初级微积分示例

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ 重写为 $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ 。

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

解题步骤 4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

解题步骤 5

将 $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ 重写为 $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ 。

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{6})$ 。

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2})$ 。

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

解题步骤 8

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 11.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $6 \ln (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 11.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 11.3.2

约去公因数。

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 11.3.3

重写表达式。

$1 + 3 \ln (x) - 1$

解题步骤 12

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$3 \ln (x) + 0$

解题步骤 13

将 $3 \ln (x)$ 和 $0$ 相加。

$3 \ln (x)$

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