初级微积分示例

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ 重写成 ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

解题步骤 3

将 $\ln (6 x^{7} y^{3})$ 重写为 $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

解题步骤 4

将 $\ln (6 x^{7})$ 重写为 $\ln (6) + \ln (x^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

解题步骤 7.2

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

解题步骤 9.4

乘以 $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ 。

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解题步骤 9.4.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

解题步骤 9.4.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$

初级微积分 示例

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