初级微积分示例

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ 重写成 ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

解题步骤 3

将 $\ln (5 e^{3} x^{4})$ 重写为 $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

解题步骤 4

将 $\ln (5 e^{3})$ 重写为 $\ln (5) + \ln (e^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

解题步骤 10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (5)$ 。

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $3$ 。

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

解题步骤 10.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

从 $4 \ln (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

解题步骤 10.3.3

重写表达式。

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$

初级微积分 示例

初级微积分示例