初级微积分示例

$\ln (\sqrt{x^{8} (x + 5)})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{8} (x + 5)}$ 重写成 ${(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (x^{8} (x + 5))$

解题步骤 3

将 $\ln (x^{8} (x + 5))$ 重写为 $\ln (x^{8}) + \ln (x + 5)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{8}) + \ln (x + 5))$

解题步骤 4

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{8})$ 。

$\frac{1}{2} (8 \ln (x) + \ln (x + 5))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{2} (8 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

解题步骤 6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $8 \ln (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (4 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (4 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x + 5)$ 。

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

解题步骤 8

要将 $4 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

解题步骤 9

组合 $4 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 5)}{2}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x + 5)}{2}$

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