初级微积分示例

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x^{2}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{x^{2}}{y^{2}})$ 重写为 $\ln (x^{2}) - \ln (y^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2}) - \ln (y^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (2 \ln (x) - 2 \ln (y))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

解题步骤 8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $2 \ln (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\ln (x))) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $- 2 \ln (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\ln (x) + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$\ln (x) - \ln (y)$

初级微积分 示例