初级微积分示例

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}}$ 重写成 ${(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4} y}{z})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{x^{4} y}{z})$ 重写为 $\ln (x^{4} y) - \ln (z)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4} y) - \ln (z))$

解题步骤 4

将 $\ln (x^{4} y)$ 重写为 $\ln (x^{4}) + \ln (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) + \ln (y) - \ln (z))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $4 \ln (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (y)$ 。

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (z)$ 。

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

初级微积分 示例