初级微积分示例

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ 重写成 ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

解题步骤 4

将 $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ 重写为 $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

解题步骤 5

将 $\ln (4 x^{3})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (x^{3})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{3})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

解题步骤 7.1.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

解题步骤 7.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

解题步骤 7.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (4 x^{2} - 1)$ 。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{- 2}{5}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 3}{5}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

初级微积分 示例

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