初级微积分示例

$\ln (\sqrt[5]{6 r^{5} s})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{6 r^{5} s}$ 重写成 ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \ln (6 r^{5} s)$

解题步骤 3

将 $\ln (6 r^{5} s)$ 重写为 $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

解题步骤 4

将 $\ln (6 r^{5})$ 重写为 $\ln (6) + \ln (r^{5})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (r^{5})$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

解题步骤 6.2

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$\frac{1}{5} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (3) + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (3) + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

解题步骤 8.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $5 \ln (r)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \frac{1}{5} (5 (\ln (r))) + \frac{1}{5} \ln (s)$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \ln (r) + \frac{1}{5} \ln (s)$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\ln (s)$ 。

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \ln (r) + \frac{\ln (s)}{5}$

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