初级微积分示例

$\ln (\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}}$ 重写成 ${(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}}$ 。

$\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{6}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$ 。

$\frac{1}{6} \ln (\frac{x y}{e z})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{x y}{e z})$ 重写为 $\ln (x y) - \ln (e z)$ 。

$\frac{1}{6} (\ln (x y) - \ln (e z))$

解题步骤 4

将 $\ln (x y)$ 重写为 $\ln (x) + \ln (y)$ 。

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e z))$

解题步骤 5

将 $\ln (e z)$ 重写为 $\ln (e) + \ln (z)$ 。

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e) + \ln (z)))$

解题步骤 6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (1 + \ln (z)))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 1 - \ln (z))$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 - \ln (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{6} \ln (x) + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\ln (y)$ 。

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

解题步骤 9.4

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $\ln (z)$ 。

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} - \frac{1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$

初级微积分 示例

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