初级微积分示例

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{e^{3} x}$ 重写成 ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

解题步骤 3

将 $\ln (e^{3} x)$ 重写为 $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3})$ 。

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

解题步骤 5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

解题步骤 8

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x)$ 。

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$

初级微积分 示例