初级微积分示例

$\ln (\sqrt[3]{10 x^{2}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{10 x^{2}}$ 重写成 ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (10 x^{2})$

解题步骤 3

将 $\ln (10 x^{2})$ 重写为 $\ln (10) + \ln (x^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (10) + \ln (x^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (10) + 2 \ln (x))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (10)$ 重写为 $\ln (2 (5))$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (2 (5)) + 2 \ln (x))$

解题步骤 5.2

将 $\ln (2 (5))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (5)$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (5) + 2 \ln (x))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (5)$ 。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

解题步骤 7.3

乘以 $\frac{1}{3} (2 \ln (x))$ 。

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解题步骤 7.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2}{3} \ln (x)$

解题步骤 7.3.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2 \ln (x)}{3}$

初级微积分 示例