初级微积分示例

$\ln (\frac{x \sqrt[7]{x^{2} + 3}}{{(x + 3)}^{3}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x \sqrt[7]{x^{2} + 3}}{{(x + 3)}^{3}})$ 重写为 $\ln (x \sqrt[7]{x^{2} + 3}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$ 。

$\ln (x \sqrt[7]{x^{2} + 3}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{x^{2} + 3}$ 重写成 ${(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}$ 。

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - \ln ({(x + 3)}^{3})$

解题步骤 3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + 3)}^{3})$ 。

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - (3 \ln (x + 3))$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 5

将 $\ln (x {(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ 重写为 $\ln (x) + \ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ 。

$\ln (x) + \ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}}) - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{7}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} + 3)}^{\frac{1}{7}})$ 。

$\ln (x) + \frac{1}{7} \ln (x^{2} + 3) - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $\ln (x^{2} + 3)$ 。

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 8

要将 $\ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\ln (x) \cdot \frac{7}{7} + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 9

组合 $\ln (x)$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{\ln (x) \cdot 7}{7} + \frac{\ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (x) \cdot 7 + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 11

将 $7$ 移到 $\ln (x)$ 的左侧。

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3)$

解题步骤 12

要将 $- 3 \ln (x + 3)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} - 3 \ln (x + 3) \cdot \frac{7}{7}$

解题步骤 13

组合 $- 3 \ln (x + 3)$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3)}{7} + \frac{- 3 \ln (x + 3) \cdot 7}{7}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3) - 3 \ln (x + 3) \cdot 7}{7}$

解题步骤 15

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{7 \ln (x) + \ln (x^{2} + 3) - 21 \ln (x + 3)}{7}$

初级微积分 示例