初级微积分示例

$\log (\sqrt[4]{x^{3} (x^{2} + 3)})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3} (x^{2} + 3)}$ 重写成 ${(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log ({(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log (x^{3} (x^{2} + 3))$

解题步骤 3

将 $\log (x^{3} (x^{2} + 3))$ 重写为 $\log (x^{3}) + \log (x^{2} + 3)$ 。

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (x^{2} + 3))$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (x^{2} + 3))$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} \log (x^{2} + 3)$

解题步骤 6

乘以 $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} \log (x^{2} + 3)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} \log (x^{2} + 3)$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $\log (x^{2} + 3)$ 。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (x^{2} + 3)}{4}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \log (x) + \log (x^{2} + 3)}{4}$

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