初级微积分示例

$\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

解题步骤 1

将 $\log (x^{19} \sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ 重写为 $\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$ 。

$\log (x^{19}) + \log (\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{y^{13}}{z^{19}}}$ 重写成 ${(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x^{19}) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $19$ 移到对数外来展开 $\log (x^{19})$ 。

$19 \log (x) + \log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{y^{13}}{z^{19}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$19 \log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$

解题步骤 5

将 $\log (\frac{y^{13}}{z^{19}})$ 重写为 $\log (y^{13}) - \log (z^{19})$ 。

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{13}) - \log (z^{19}))$

解题步骤 6

通过将 $13$ 移到对数外来展开 $\log (y^{13})$ 。

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - \log (z^{19}))$

解题步骤 7

通过将 $19$ 移到对数外来展开 $\log (z^{19})$ 。

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - (19 \log (z)))$

解题步骤 8

将 $19$ 乘以 $- 1$ 。

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y) - 19 \log (z))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$19 \log (x) + \frac{1}{2} (13 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{2} (13 \log (y))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $13$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$19 \log (x) + \frac{13}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{13}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 19 \log (z))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 19 \log (z))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 19$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19}{2} \log (z)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 19}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} + \frac{- 19 \log (z)}{2}$

解题步骤 9.4

将负号移到分数的前面。

$19 \log (x) + \frac{13 \log (y)}{2} - \frac{19 \log (z)}{2}$

初级微积分 示例

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