初级微积分示例

$\log_{n} (\sqrt[3]{\frac{5 x^{8}}{z^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{5 x^{8}}{z^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{5 x^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{n} ({(\frac{5 x^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{n} ({(\frac{5 x^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log_{n} (\frac{5 x^{8}}{z^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log_{n} (\frac{5 x^{8}}{z^{2}})$ 重写为 $\log_{n} (5 x^{8}) - \log_{n} (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{n} (5 x^{8}) - \log_{n} (z^{2}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{n} (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{n} (5 x^{8}) - (2 \log_{n} (z)))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{n} (5 x^{8}) - 2 \log_{n} (z))$

解题步骤 6

将 $\log_{n} (5 x^{8})$ 重写为 $\log_{n} (5) + \log_{n} (x^{8})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{n} (5) + \log_{n} (x^{8}) - 2 \log_{n} (z))$

解题步骤 7

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{n} (x^{8})$ 。

$\frac{1}{3} (\log_{n} (5) + 8 \log_{n} (x) - 2 \log_{n} (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log_{n} (5) + \frac{1}{3} (8 \log_{n} (x)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{n} (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{n} (5)$ 。

$\frac{\log_{n} (5)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{n} (x)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{n} (z))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{3} (8 \log_{n} (x))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log_{n} (5)}{3} + \frac{8}{3} \log_{n} (x) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{n} (z))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{8}{3}$ 和 $\log_{n} (x)$ 。

$\frac{\log_{n} (5)}{3} + \frac{8 \log_{n} (x)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{n} (z))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{3} (- 2 \log_{n} (z))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log_{n} (5)}{3} + \frac{8 \log_{n} (x)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{n} (z)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 2}{3}$ 和 $\log_{n} (z)$ 。

$\frac{\log_{n} (5)}{3} + \frac{8 \log_{n} (x)}{3} + \frac{- 2 \log_{n} (z)}{3}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log_{n} (5)}{3} + \frac{8 \log_{n} (x)}{3} - \frac{2 \log_{n} (z)}{3}$

初级微积分 示例

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