初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{6 x y z^{2}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6 x y z^{2}}$ 重写成 ${(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (6 x y z^{2})$

解题步骤 3

将 $\log (6 x y z^{2})$ 重写为 $\log (6 x y) + \log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (6 x y) + \log (z^{2}))$

解题步骤 4

将 $\log (6 x y)$ 重写为 $\log (6 x) + \log (y)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (6 x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

解题步骤 5

将 $\log (6 x)$ 重写为 $\log (6) + \log (x)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\log (6)$ 重写为 $\log (2 (3))$ 。

$\frac{1}{3} (\log (2 (3)) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

解题步骤 7.2

将 $\log (2 (3))$ 重写为 $\log (2) + \log (3)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (2) + \log (3) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log (2) + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (2)$ 。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (3)$ 。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 9.4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

解题步骤 9.5

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ 。

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解题步骤 9.5.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

解题步骤 9.5.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$

初级微积分 示例

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