初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}}$ 重写成 ${(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s t)}{5 w})$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s) t}{5 w})$

解题步骤 4

去掉圆括号。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 r s t}{5 w})$

解题步骤 5

将 $\log (\frac{2 r s t}{5 w})$ 重写为 $\log (2 r s t) - \log (5 w)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 r s t) - \log (5 w))$

解题步骤 6

将 $\log (2 r s t)$ 重写为 $\log (2 r s) + \log (t)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 r s) + \log (t) - \log (5 w))$

解题步骤 7

将 $\log (2 r s)$ 重写为 $\log (2 r) + \log (s)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

解题步骤 8

将 $\log (2 r)$ 重写为 $\log (2) + \log (r)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

解题步骤 9

将 $\log (5 w)$ 重写为 $\log (5) + \log (w)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - (\log (5) + \log (w)))$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5) - \log (w))$

解题步骤 11

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (2)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

解题步骤 12.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (r)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

解题步骤 12.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (s)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

解题步骤 12.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (t)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

解题步骤 12.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (5)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w))$

解题步骤 12.6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (w)$ 。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} - \frac{\log (w)}{2}$

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