初级微积分示例

$\log (\sqrt{z^{5} x y^{4}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z^{5} x y^{4}}$ 重写成 ${(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (z^{5} x y^{4})$

解题步骤 3

将 $\log (z^{5} x y^{4})$ 重写为 $\log (z^{5} x) + \log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (z^{5} x) + \log (y^{4}))$

解题步骤 4

将 $\log (z^{5} x)$ 重写为 $\log (z^{5}) + \log (x)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (z^{5}) + \log (x) + \log (y^{4}))$

解题步骤 5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (z^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + \log (y^{4}))$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + 4 \log (y))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} (5 \log (z)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log (z))$ 。

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解题步骤 8.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2} \log (z) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

解题步骤 8.1.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

解题步骤 8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $4 \log (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + 2 \log (y)$

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