初级微积分示例

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} \sqrt{z}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 ${(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 ${(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

将 $\log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{3} z^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 8

将 $\log (y^{3} z^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

解题步骤 9

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (y^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

解题步骤 10

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)))$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}))$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

解题步骤 11.3

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ 。

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解题步骤 11.3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

解题步骤 11.3.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

解题步骤 11.4

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ 。

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解题步骤 11.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\log (z)}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

解题步骤 11.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

解题步骤 12

运用分配律。

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

解题步骤 13

化简。

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解题步骤 13.1

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ 。

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解题步骤 13.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

解题步骤 13.1.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

解题步骤 13.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2}$ 。

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解题步骤 13.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 \log (y)}{2}$ 。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

解题步骤 13.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

解题步骤 13.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$ 。

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解题步骤 13.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\log (z)}{4}$ 。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 4}$

解题步骤 13.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{8}$

初级微积分 示例

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