初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ 重写成 ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{8 x}{y})$ 重写为 $\log (8 x) - \log (y)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

解题步骤 4

将 $\log (8 x)$ 重写为 $\log (8) + \log (x)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $\log (8)$ 重写为 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

解题步骤 5.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $3 \log (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (y)$ 。

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$

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