初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ 重写成 ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 4

将 $\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ 重写为 $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

解题步骤 7

将 $\log (x z^{2})$ 重写为 $\log (x) + \log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

解题步骤 10.2

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ 。

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解题步骤 10.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

解题步骤 10.2.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{\log (y)}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

解题步骤 10.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$

初级微积分 示例

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