初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x y^{2}}{z}}$ 重写成 ${(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x y^{2}}{z})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (\frac{x y^{2}}{z})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x y^{2}}{z})$ 重写为 $\log (x y^{2}) - \log (z)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x y^{2}) - \log (z))$

解题步骤 4

将 $\log (x y^{2})$ 重写为 $\log (x) + \log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{2}) - \log (z))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (y) - \log (z))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

解题步骤 7.2

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ 。

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解题步骤 7.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (- \log (z))$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (z))$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \frac{\log (z)}{3}$

初级微积分 示例