初级微积分示例

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} \sqrt{z^{5}}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z^{5}}$ 重写成 $z^{\frac{5}{2}}$ 。

$\log (\sqrt{x \sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{5} z^{\frac{5}{2}}}$ 重写成 ${(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ 重写成 ${(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

将 $\log (x {(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(y^{5} z^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{5} z^{\frac{5}{2}}))$

解题步骤 7

将 $\log (y^{5} z^{\frac{5}{2}})$ 重写为 $\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{5}) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

解题步骤 8

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (y^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \log (z^{\frac{5}{2}})))$

解题步骤 9

通过将 $\frac{5}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (z^{\frac{5}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5}{2} \log (z)))$

解题步骤 10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y) + \frac{5 \log (z)}{2}))$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

解题步骤 10.3.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2})$

解题步骤 10.4

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5 \log (z)}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 2})$

解题步骤 10.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{5 \log (z)}{4})$

解题步骤 11

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

解题步骤 12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

解题步骤 12.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (y)}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5 \log (y)}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

解题步骤 12.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$

解题步骤 12.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 \log (z)}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{5 \log (z)}{4}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{2 \cdot 4}$

解题步骤 12.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{4} + \frac{5 \log (z)}{8}$

初级微积分 示例

初级微积分示例