初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ 重写成 ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ 重写为 $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

解题步骤 4

将 $\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ 重写为 $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x + 2)$ 。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

解题步骤 8.2

乘以 $\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ 。

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解题步骤 8.2.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

解题步骤 8.2.2

组合 $\frac{- 4}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x^{2} + 4)$ 。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$

初级微积分 示例

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