初级微积分示例

$\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$

解题步骤 1

将 $\log (\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y^{7}})$ 重写为 $\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$ 。

$\log (\sqrt[3]{x^{2}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (\sqrt[4]{y^{7}})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y^{7}}$ 重写成 $y^{\frac{7}{4}}$ 。

$\log (x^{\frac{2}{3}}) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{2}{3}$ 移到对数外来展开 $\log (x^{\frac{2}{3}})$ 。

$\frac{2}{3} \log (x) + \log (y^{\frac{7}{4}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{7}{4}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{7}{4}})$ 。

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

解题步骤 6.2

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$

初级微积分 示例