初级微积分示例

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ 重写成 ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ 重写为 $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ 。

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

解题步骤 4

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\log (c^{9})$ 。

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

解题步骤 5

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

解题步骤 6

将 $\log (m^{8} n^{8})$ 重写为 $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ 。

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

解题步骤 7

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log (m^{8})$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

解题步骤 8

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log (n^{8})$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $8 \log (m)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

解题步骤 10.1.3

重写表达式。

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

解题步骤 10.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $8 \log (n)$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ 。

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解题步骤 10.3.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

解题步骤 10.3.2

组合 $\frac{- 9}{4}$ 和 $\log (c)$ 。

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$

初级微积分 示例

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