初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x y^{9}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

解题步骤 3.2

乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

解题步骤 4

用 $x y^{5}$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

解题步骤 5

将 $\log (x y^{5})$ 重写为 $\log (x) + \log (y^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (y^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

解题步骤 9

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ 。

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解题步骤 9.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$

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