初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{x y^{5}}{z^{4}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x y^{5}}{z^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{x y^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{x y^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x y^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{z^{4}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x y^{5}}{z^{4}})$ 重写为 $\log (x y^{5}) - \log (z^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x y^{5}) - \log (z^{4}))$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (z^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x y^{5}) - (4 \log (z)))$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x y^{5}) - 4 \log (z))$

解题步骤 6

将 $\log (x y^{5})$ 重写为 $\log (x) + \log (y^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}) - 4 \log (z))$

解题步骤 7

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (y^{5})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y) - 4 \log (z))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log (y))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

解题步骤 9.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $- 4 \log (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

解题步骤 9.3.3

重写表达式。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2} - 2 \log (z)$

初级微积分 示例

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