初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ 重写为 $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

解题步骤 4

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log (x^{8})$ 。

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

解题步骤 5

将 $\log (y^{7} z^{9})$ 重写为 $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ 。

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

解题步骤 6

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (y^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

解题步骤 7

通过将 $9$ 移到对数外来展开 $\log (z^{9})$ 。

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

解题步骤 8.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

解题步骤 8.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $8 \log (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

解题步骤 10.1.3

重写表达式。

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

解题步骤 10.2

乘以 $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ 。

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解题步骤 10.2.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

解题步骤 10.2.2

组合 $\frac{- 7}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ 。

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解题步骤 10.3.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

解题步骤 10.3.2

组合 $\frac{- 9}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

解题步骤 11.2

将负号移到分数的前面。

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$

初级微积分 示例

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