初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{x^{7} z}{y^{4}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{7} z}{y^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x^{7} z}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{7} z}{y^{4}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x^{7} z}{y^{4}})$ 重写为 $\log (x^{7} z) - \log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - \log (y^{4}))$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - (4 \log (y)))$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{7} z) - 4 \log (y))$

解题步骤 6

将 $\log (x^{7} z)$ 重写为 $\log (x^{7}) + \log (z)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{7}) + \log (z) - 4 \log (y))$

解题步骤 7

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (x^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (7 \log (x) + \log (z) - 4 \log (y))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} (7 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

乘以 $\frac{1}{2} (7 \log (x))$ 。

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解题步骤 9.1.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{7}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (y))$

解题步骤 9.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $- 4 \log (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (y)))$

解题步骤 9.3.3

重写表达式。

$\frac{7 \log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (y)$

初级微积分 示例

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