初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{x^{5} + 8}{(x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}})$ 重写为 $\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4}))$

解题步骤 4

将 $\log ((x^{2} + 8) {(x^{4} - 3)}^{4})$ 重写为 $\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + \log ({(x^{4} - 3)}^{4})))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log ({(x^{4} - 3)}^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - (\log (x^{2} + 8) + 4 \log (x^{4} - 3)))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - (4 \log (x^{4} - 3)))$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (x^{5} + 8) + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x^{5} + 8)$ 。

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (x^{2} + 8)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x^{2} + 8)$ 。

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x^{4} - 3))$

解题步骤 8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $- 4 \log (x^{4} - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x^{4} - 3)))$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{\log (x^{5} + 8)}{2} - \frac{\log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3)$

解题步骤 10

要将 $- 2 \log (x^{4} - 3)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 11

组合 $- 2 \log (x^{4} - 3)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8)}{2} + \frac{- 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 2 \log (x^{4} - 3) \cdot 2}{2}$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\log (x^{5} + 8) - \log (x^{2} + 8) - 4 \log (x^{4} - 3)}{2}$

初级微积分 示例

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