初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{2 x - 1}{3 x^{4}}}$ 重写成 ${(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{2 x - 1}{3 x^{4}})$ 重写为 $\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3 x^{4}))$

解题步骤 4

将 $\log (3 x^{4})$ 重写为 $\log (3) + \log (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + \log (x^{4})))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - (\log (3) + 4 \log (x)))$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - (4 \log (x)))$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2 x - 1) - \log (3) - 4 \log (x))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (2 x - 1) + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (2 x - 1)$ 。

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (3)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (3)$ 。

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (x))$

解题步骤 8.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

从 $- 4 \log (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (x)))$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{\log (2 x - 1)}{2} - \frac{\log (3)}{2} - 2 \log (x)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (2 x - 1) - \log (3)}{2} - 2 \log (x)$

初级微积分 示例

初级微积分示例