初级微积分示例

$\log (\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}}}$ 重写成 ${(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$

解题步骤 3

将 $\log (\frac{3 x^{4} y}{w z^{2}})$ 重写为 $\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4} y) - \log (w z^{2}))$

解题步骤 4

将 $\log (3 x^{4} y)$ 重写为 $\log (3 x^{4}) + \log (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3 x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

解题步骤 5

将 $\log (3 x^{4})$ 重写为 $\log (3) + \log (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w z^{2}))$

解题步骤 7

将 $\log (w z^{2})$ 重写为 $\log (w) + \log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + \log (z^{2})))$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - (\log (w) + 2 \log (z)))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - (2 \log (z)))$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3) + 4 \log (x) + \log (y) - \log (w) - 2 \log (z))$

解题步骤 10

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (3)$ 。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 11.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $4 \log (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 11.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (w)$ 。

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

解题步骤 11.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.1

从 $- 2 \log (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

解题步骤 11.5.2

约去公因数。

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

解题步骤 11.5.3

重写表达式。

$\frac{\log (3)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (w)}{2} - \log (z)$

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