初级微积分示例

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ 重写为 $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ 。

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 - x}$ 重写成 ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

解题步骤 3

将 $\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 重写为 $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

解题步骤 4

将 $\log (6 x^{3})$ 重写为 $\log (6) + \log (x^{3})$ 。

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

解题步骤 7

将 $\log (4 {(x + 2)}^{2})$ 重写为 $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ 。

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log ({(x + 2)}^{2})$ 。

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $\log (6)$ 重写为 $\log (2 (3))$ 。

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

解题步骤 9.2

将 $\log (2 (3))$ 重写为 $\log (2) + \log (3)$ 。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log (2 - x)$ 。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

解题步骤 9.4

化简每一项。

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解题步骤 9.4.1

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

解题步骤 9.4.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

解题步骤 9.5

运用分配律。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

解题步骤 9.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

解题步骤 9.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

解题步骤 10

要将 $\log (2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

解题步骤 11

组合 $\log (2)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

解题步骤 13

将 $5$ 移到 $\log (2)$ 的左侧。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

解题步骤 14

要将 $- 2 \log (x + 2)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

解题步骤 15

组合 $- 2 \log (x + 2)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

解题步骤 17

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$

初级微积分 示例

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