初级微积分示例

$\log (\sqrt{a^{2} b^{3}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ 重写成 ${(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (a^{2} b^{3})$

解题步骤 3

将 $\log (a^{2} b^{3})$ 重写为 $\log (a^{2}) + \log (b^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (\log (a^{2}) + \log (b^{3}))$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (a^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + \log (b^{3}))$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (b^{3})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + 3 \log (b))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2 \log (a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\log (a))) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\log (a) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

解题步骤 8

乘以 $\frac{1}{2} (3 \log (b))$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\log (a) + \frac{3}{2} \log (b)$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log (b)$ 。

$\log (a) + \frac{3 \log (b)}{2}$

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