初级微积分示例

$\log (\frac{100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}}{3 {(x + 9)}^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}}{3 {(x + 9)}^{2}})$ 重写为 $\log (100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$ 。

$\log (100 x^{4} \sqrt[3]{9 - x}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9 - x}$ 重写成 ${(9 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (100 x^{4} {(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

解题步骤 3

将 $\log (100 x^{4} {(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log (100 x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log (100 x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

解题步骤 4

将 $\log (100 x^{4})$ 重写为 $\log (100) + \log (x^{4})$ 。

$\log (100) + \log (x^{4}) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$\log (100) + 4 \log (x) + \log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(9 - x)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log (100) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

解题步骤 7

$100$ 的对数底 $10$ 的值为 $2$ 。

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - \log (3 {(x + 9)}^{2})$

解题步骤 8

将 $\log (3 {(x + 9)}^{2})$ 重写为 $\log (3) + \log ({(x + 9)}^{2})$ 。

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 9)}^{2}))$

解题步骤 9

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log ({(x + 9)}^{2})$ 。

$2 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (9 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 9))$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (9 - x)$ 。

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 9))$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 9))$

解题步骤 10.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 4 \log (x) + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

解题步骤 11

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

解题步骤 12

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$4 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

解题步骤 14

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 9)$

解题步骤 15

要将 $- 2 \log (x + 9)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} - 2 \log (x + 9) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

解题步骤 16

组合 $- 2 \log (x + 9)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 9) \cdot 3}{3} - \log (3)$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x) - 2 \log (x + 9) \cdot 3}{3} - \log (3)$

解题步骤 18

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$4 \log (x) + \frac{6 + \log (9 - x) - 6 \log (x + 9)}{3} - \log (3)$

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