初级微积分示例

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ 重写为 $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ 。

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

解题步骤 3

将 $\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

解题步骤 4

将 $\log (3 x^{4})$ 重写为 $\log (3) + \log (x^{4})$ 。

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

解题步骤 7

将 $\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ 重写为 $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

解题步骤 8

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log ({(x - 1)}^{2})$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

解题步骤 9.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

解题步骤 10

要将 $- 2 \log (x - 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

解题步骤 11

组合 $- 2 \log (x - 1)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$

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