初级微积分示例

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$ 重写为 $\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ 。

$\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

解题步骤 3

将 $\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

解题步骤 6

将 $\log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ 重写为 $\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}})$ 。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (z^{2})$ 。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

解题步骤 8

通过将 $- \frac{2}{3}$ 移到对数外来展开 $\log (8^{- \frac{2}{3}})$ 。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (8))$

解题步骤 9

将 $\log (8)$ 重写为 $\log (2^{3})$ 。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (2^{3}))$

解题步骤 10

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (2^{3})$ 。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} (3 \log (2)))$

解题步骤 11

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

解题步骤 11.2

从 $3 \log (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 (\log (2))))$

解题步骤 11.3

约去公因数。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

解题步骤 11.4

重写表达式。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z)) - (- 2 \log (2))$

解题步骤 12.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - (- 2 \log (2))$

解题步骤 12.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + 2 \log (2)$

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