初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ 重写为 $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ 。

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

解题步骤 3

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{- 3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

解题步骤 4.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

解题步骤 5

将 $\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ 重写为 $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ 。

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

解题步骤 6

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (x^{2})$ 。

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

解题步骤 8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

解题步骤 9

要将 $\log (2 x + 1)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

解题步骤 10

组合 $\log (2 x + 1)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

解题步骤 12

将 $3$ 移到 $\log (2 x + 1)$ 的左侧。

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$

初级微积分 示例

初级微积分示例