初级微积分示例

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

解题步骤 1

将 $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ 重写为 $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ 。

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ 。

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log (x^{\frac{1}{3}})$ 。

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

解题步骤 6

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ 。

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{1}{4}})$ 。

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $7$ 。

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{7}{4}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$

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