初级微积分示例

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt{y z^{3}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt{y z^{3}}})$ 重写为 $\log (x^{5}) - \log (\sqrt{y z^{3}})$ 。

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt{y z^{3}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y z^{3}}$ 重写成 ${(y z^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (x^{5}) - \log ({(y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (x^{5})$ 。

$5 \log (x) - \log ({(y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$5 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y z^{3}))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y z^{3})$ 。

$5 \log (x) - \frac{\log (y z^{3})}{2}$

解题步骤 6

将 $\log (y z^{3})$ 重写为 $\log (y) + \log (z^{3})$ 。

$5 \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z^{3})}{2}$

解题步骤 7

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (z^{3})$ 。

$5 \log (x) - \frac{\log (y) + 3 \log (z)}{2}$

解题步骤 8

要将 $5 \log (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$5 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (y) + 3 \log (z)}{2}$

解题步骤 9

组合 $5 \log (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (y) + 3 \log (z)}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \log (x) \cdot 2 - (\log (y) + 3 \log (z))}{2}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 \log (x) - (\log (y) + 3 \log (z))}{2}$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{10 \log (x) - \log (y) - (3 \log (z))}{2}$

解题步骤 11.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 \log (x) - \log (y) - 3 \log (z)}{2}$

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