初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ 重写为 $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ 。

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ 重写成 ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

解题步骤 4

将 $\log (x^{3} y^{2})$ 重写为 $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

解题步骤 5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (x^{3})$ 。

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (y^{2})$ 。

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

解题步骤 7.2

乘以 $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ 。

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解题步骤 7.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

解题步骤 7.3.2

从 $2 \log (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

解题步骤 7.3.3

约去公因数。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

解题步骤 7.3.4

重写表达式。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$

初级微积分 示例

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