初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$ 重写为 $\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$ 。

$\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a^{2} b}$ 重写成 ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}) - \log (c)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (a^{2} b) - \log (c)$

解题步骤 4

将 $\log (a^{2} b)$ 重写为 $\log (a^{2}) + \log (b)$ 。

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b)) - \log (c)$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (a^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b)) - \log (c)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

解题步骤 6.2

乘以 $\frac{1}{3} (2 \log (a))$ 。

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解题步骤 6.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

解题步骤 6.2.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\log (a)$ 。

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (b)$ 。

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \log (c)$

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