初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{4} \sqrt[3]{z}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{4} \sqrt[3]{z}})$ 重写为 $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{4} \sqrt[3]{z})$ 。

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{4} \sqrt[3]{z})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{4} \sqrt[3]{z})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{4} z^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{4} z^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 5

将 $\log (x^{4} z^{\frac{1}{3}})$ 重写为 $\log (x^{4}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{4}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (x^{4})$ 。

$\frac{1}{2} \log (y) - (4 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log (z^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (y) - (4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (y)}{2} - (4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (y)}{2} - (4 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{\log (y)}{2} - (4 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

解题步骤 8.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\log (y)}{2} - 4 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$

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