初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ 重写为 $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ 。

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x z}$ 重写成 ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (z^{5})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

解题步骤 5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

解题步骤 6

将 $\log (x z)$ 重写为 $\log (x) + \log (z)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

解题步骤 8

要将 $- 5 \log (z)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 9

组合 $- 5 \log (z)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

解题步骤 12.2

从 $\log (z)$ 中减去 $10 \log (z)$ 。

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$

初级微积分 示例

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