初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ 重写为 $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ 。

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x y z}$ 重写成 ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

解题步骤 4

将 $\log (x y z)$ 重写为 $\log (x y) + \log (z)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

解题步骤 5

将 $\log (x y)$ 重写为 $\log (x) + \log (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

解题步骤 6.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

解题步骤 6.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

解题步骤 7

要将 $- \log (z)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 8

组合 $- \log (z)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

从 $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ 中分解出因数 $\log (z)$ 。

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解题步骤 10.1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

解题步骤 10.1.1.2

从 $- \log (z) \cdot 2$ 中分解出因数 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 10.1.1.3

从 $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $\log (z)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

解题步骤 10.1.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 移到 $\log (z)$ 的左侧。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$

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