初级微积分示例

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$ 重写为 $\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$ 。

$\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{12}$ 重写成 $12^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (12^{\frac{1}{2}}) - \log (2^{5})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (12^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (12) - \log (2^{5})$

解题步骤 4

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (2^{5})$ 。

$\frac{1}{2} \log (12) - (5 \log (2))$

解题步骤 5

将 $\log (12)$ 重写为 $\log (2^{2} \cdot 3)$ 。

$\frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3) - (5 \log (2))$

解题步骤 6

将 $\log (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\log (2^{2}) + \log (3)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3)) - (5 \log (2))$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3)) - (5 \log (2))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $2 \log (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

解题步骤 10

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (3)$ 。

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - (5 \log (2))$

解题步骤 11

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - 5 \log (2)$

解题步骤 12

从 $\log (2)$ 中减去 $5 \log (2)$ 。

$\frac{\log (3)}{2} - 4 \log (2)$

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