初级微积分示例

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

解题步骤 1

将 $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ 重写为 $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ 。

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ 重写成 ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

解题步骤 4

$3$ 的对数底 $9$ 的值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

解题步骤 5

将 $11$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

解题步骤 6

将 $\log_{9} (88)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

解题步骤 7

将 $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ 重写为 $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (2^{3})$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

解题步骤 9

运用分配律。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

解题步骤 10

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

从 $3 \log_{9} (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

解题步骤 11

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{9} (11)$ 。

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$

初级微积分 示例