初级微积分示例

$\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$

解题步骤 1

将 $\log_{a} (\frac{y^{4} \sqrt{x}}{w z^{4}})$ 重写为 $\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$ 。

$\log_{a} (y^{4} \sqrt{x}) - \log_{a} (w z^{4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

解题步骤 3

将 $\log_{a} (y^{4} x^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{a} (y^{4}) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

解题步骤 4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (y^{4})$ 。

$4 \log_{a} (y) + \log_{a} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (w z^{4})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (x^{\frac{1}{2}})$ 。

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - \log_{a} (w z^{4})$

解题步骤 6

将 $\log_{a} (w z^{4})$ 重写为 $\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4})$ 。

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + \log_{a} (z^{4}))$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (z^{4})$ 。

$4 \log_{a} (y) + \frac{1}{2} \log_{a} (x) - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{a} (x)$ 。

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - (\log_{a} (w) + 4 \log_{a} (z))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - (4 \log_{a} (z))$

解题步骤 8.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \log_{a} (y) + \frac{\log_{a} (x)}{2} - \log_{a} (w) - 4 \log_{a} (z)$

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