初级微积分示例

$\log_{9} (\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{x^{2 y}}{81}}$ 重写成 ${(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{9} ({(\frac{x^{2 y}}{81})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$

解题步骤 3

将 $\log_{9} (\frac{x^{2 y}}{81})$ 重写为 $\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81)$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{9} (x^{2 y}) - \log_{9} (81))$

解题步骤 4

通过将 $2 y$ 移到对数外来展开 $\log_{9} (x^{2 y})$ 。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - \log_{9} (81))$

解题步骤 5

$81$ 的对数底 $9$ 的值为 $2$ 。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 1 \cdot 2)$

解题步骤 6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x) - 2)$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 8

乘以 $\frac{1}{5} (2 y \log_{9} (x))$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{2}{5} (y \log_{9} (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 8.2

组合 $y$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$\frac{y \cdot 2}{5} \log_{9} (x) + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{y \cdot 2}{5}$ 和 $\log_{9} (x)$ 。

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{y \cdot 2 \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot y \log_{9} (x)}{5} + \frac{- 2}{5}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 y \log_{9} (x)}{5} - \frac{2}{5}$

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